设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，求参数a，b；

admin2017-02-13 65

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃³+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的秩为1，且(0，1，一1)^T是二次型矩阵的特征向量，
求参数a，b；

选项

答案二次型的矩阵为A=[*]，二次型的秩为1，从而该矩阵的秩为1，也即该矩阵各行各列是成比例的，由此可得a=b=1或a=b=－1。再由A[*]可得a=b=1。

解析

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考研数学三

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