如图所示，在光滑的水平面上有一质量为mh的静止物体B，在B上有一质量为ma的静止物体A，一质量为mc的子弹以速度vc瞬间射入物体B后和B一起运动，A和B之间的摩擦因数为μ，B、C联合体逐渐带动A一起运动，问B、C联合体从相对A开始运动到B相对于A静止时，A

admin2019-01-17 40

问题如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m_h的静止物体B，在B上有一质量为m_a的静止物体A，一质量为m_c的子弹以速度v_c瞬间射入物体B后和B一起运动，A和B之间的摩擦因数为μ，B、C联合体逐渐带动A一起运动，问B、C联合体从相对A开始运动到B相对于A静止时，A在B、C联合体上运动多远?

选项

答案先分析A、B、C组成的系统，A和B之间的摩擦力是内力，B、C碰撞的瞬间的冲击力也是内力，所以系统在水平方向上不受外力，因此系统在水平方向上动量守恒，设A相对于B、C联合体静止后的共同速度为v，根据动量守恒得 m_cv_c=(m_a+m_b+m_c)v 故系统具有的动能为 E_k=[*](m_a+m_b+m_c)v²=[*] ① 而在垂直方向上系统受到的重力始终与水平面的支持力相平衡且与运动方向垂直，故其不做功。C在射入B后，B、C联合体和A组成的系统在水平方向上不受外力，B、C联合体和A之间的摩擦力是内力做功，设从B、C联合体开始运动到A相对于B、C静止，A在B、C上移动了x，则内力做功一μm_agx。但在C射入B的过程中，C所带的动能一部分转换为内能，以B、C为系统，再次应用动量守恒定律，设v₁为C射入B后B、C共同体的共同速度，则m_cv_c=(m_b+m_c)v₁ 碰撞后B、C共同体所具有的动能为 E_k1=[*] ② 以A、B、C为系统，从B、C开始运动到A、B、C具有共同速度的过程中系统水平方向上不受外力，应用动能定理得 W_外+W_内=E_k—E_k1 即一μm_agx [*] 联立①②③式得到 [*]

解析

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