已知n(n≥4)维向量组(Ⅰ)α1，α2线性无关，(II)β1，β2线性无关，且α1，α2分别与β1，β2正交，证明：α1，α2，β1，β2线性无关．

admin2019-02-26 34

问题已知n(n≥4)维向量组(Ⅰ)α₁，α₂线性无关，(II)β₁，β₂线性无关，且α₁，α₂分别与β₁，β₂正交，证明：α₁，α₂，β₁，β₂线性无关．

选项

答案考察 k₁α₁+k₂α₂+λ₁β₁+λ₂β₂=0．两边分别对α₁，α₂作内积，由于(α₁，β₁)=0，(α₁，β₂)=0，(α₂，β₁)=0，(α₂，β₂)=0，故得齐次方程组 [*] 由于方程组的系数行列式为 [*] =(α₁，α₁)(α₂，α₂)－(α₁，α₂)²，根据柯西一施瓦兹不等式，当α₁，α₂线性无关时，有(α₁，α₂)²＜(α₁，α₁)(α₂，α₂)，故方程组的系数行列式大于零(不等于零)，方程组有唯一零解k₁=k₂=0，代入原式得 λ₁β₁+λ₂β₂=0．由β₁，β₂线性无关，故λ₁=λ₂=0，从而k₁=k₂=λ₁=λ₂=0，故α₁，α₂，β₁，β₂线性无关．

解析

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考研数学一

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已知n(n≥4)维向量组(Ⅰ)α1，α2线性无关，(II)β1，β2线性无关，且α1，α2分别与β1，β2正交，证明：α1，α2，β1，β2线性无关．

考研数学一

设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x)，则y”(0)=______．

设讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是()

设离散型随机变量X只取两个值x1，x2，且x1＜x2．X取值x1的概率为0．6．又已知E(X)=1．4，D(X)=0．24，则X的概率分布为()

设n元实二次型f(x1，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xx-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中a1，…，an均为实数。试问：当a1，…，an满足何种条件时，二次型f是正定的。

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

(2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。

设随机变量X的概率密度为f(x)=对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止。记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求E(Y)。

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2）=________。

仲裁型质量监督包括【】

初孕妇，26岁。孕40周，近半月头痛、花，今晨出现剧烈头痛并呕吐2次来院就诊。最有参考价值的病史是

A．源皮距B．源限距C．源瘤距D．限皮距E．源轴距表示放射源中心到达体表照射中心的距离

医疗机构遴选和新引进抗菌药物品种

下列有机化合物中属于芳香族化合物的是()。

下列不属于技术措施的是()。

建设工程监理规范编写的依据包括(　　)。

【2012年济宁市市属真题】三个和尚没水吃的现象属于()。

泰山是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，全国重点文物保护单位，国家重点风景名胜区，国家5A级旅游景区。下列诗句描写泰山的是()。

Aroundtheworldyoungpeoplearespendingunbelievablesumsofmoneytolistentorockmusic.Forbesmagazineclaimsthat【31】le

已知n(n≥4)维向量组(Ⅰ)α1，α2线性无关，(II)β1，β2线性无关，且α1，α2分别与β1，β2正交，证明：α1，α2，β1，β2线性无关．

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设离散型随机变量X只取两个值x1，x2，且x1＜x2．X取值x1的概率为0．6．又已知E(X)=1．4，D(X)=0．24，则X的概率分布为()

设n元实二次型f(x1，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xx-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中a1，…，an均为实数。试问：当a1，…，an满足何种条件时，二次型f是正定的。

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(2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。

设随机变量X的概率密度为f(x)=对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止。记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求E(Y)。

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2）=________。

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A．源皮距B．源限距C．源瘤距D．限皮距E．源轴距表示放射源中心到达体表照射中心的距离

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下列有机化合物中属于芳香族化合物的是()。

下列不属于技术措施的是()。

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