设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

admin2018-01-26 54

问题设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

选项

答案设R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=r，且α₁，α₂，…，α_r与β₁，β₂，…，β_r分别为向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)的极大线性无关组。由于向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，故α₁，α₂，…，α_r可以由β₁，β₂，…，β_r线性表示。因此， R(α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r)=R(β₁，β₂，…，β_r)=r。又α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以α₁，α₂，…，α_r是向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r的极大线性无关组，从而β₁，β₂，…，β_r可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，于是向量组(Ⅱ)可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，所以向量组(Ⅱ)可以由(Ⅰ)线性表示。又已知向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，所以向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

解析

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考研数学一

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设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内司导，且f(a)＝a＜b＝f(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，使得.

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

设f(x)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

[*]

微分方程的通解为_________．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λs，λ1，…，λ2，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(k2+λ1)β1+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ；(2)Anβ．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

张中行以随笔的方式谈论、评说民国人物的散文集是()

呆小病是幼年时生长激素分泌不足。()

在产房检查的初诊内容中，属于产科检查的包括

非标准设备原价有多种不同的计算方法，主要包括()等。

社会主义的本质是解放生产力，消灭剥削，最终达到__。

Whichofthefollowingcannotbeusedasawaytoshowthestresspatternofwords,phrases,andsentences?

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Withtheadvancementofmedicaltechnologyandsocialwelfare,oldageis,tomanypeople,nolongeraproblem.However,therei

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