2. 考研
  3. 已知实数x，y，x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，则x2＋y2的最大值为( )．

已知实数x，y，x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，则x2＋y2的最大值为( )．

admin2022-04-01  3
问题 已知实数x，y，x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，则x2＋y2的最大值为(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案C
解析 x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，(x－2)2＋(y＋3)2＝1，圆心为A(2，－3)，半径为1，设x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心，半径为r的圆，当此圆与已知圆相切时，x2＋y2取得最值．如图，当两圆外切时，∣OA ∣＝r＋1，∣OA∣＝，因此，rmin＝，从而r2min＝14—2，当两圆内切时，∣OA∣＝r－1，max＝＋1，从而r2max＝14＋2，所以x2＋y2最大值为14＋2．
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管理类联考综合能力

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