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已知齐次线性方程组 和 同解,求a,b,c的值。[img][/img]
已知齐次线性方程组 和 同解,求a,b,c的值。[img][/img]
admin
2018-12-19
60
问题
已知齐次线性方程组
和
同解,求a,b,c的值。[img][/img]
选项
答案
因为方程组(2)中“方程个数<未知数个数”,所以方程组(2)必有非零解。于是方程组(1)必有非零解,则(1)的系数行列式为0,即 [*] 所以a=2。 对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则方程组(1)的通解是k(一l,一1,1)
T
。 因为(一1,一1,1)
T
是方程组(2)的解,所以 [*] 故b=1,c=2或b=0,c=1。 当b=1,c=2时,方程组(2)为 [*] 其通解是k(一1,一1,1)
T
,所以方程组(1)与(2)同解。 当b=0,c=1时,方程组(2)为 [*] 由于方程组(2)的系数矩阵的秩为1,而方程组(1)的系数矩阵的秩为2,故方程组(1)与(2)不同解,则b=0,c=1应舍去。 综上,当a=2,b=1,c=2时,方程组(1)与(2)同解。
解析
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考研数学二
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