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  3. 已知齐次线性方程组 和 同解，求a，b，c的值。[img][/img]

已知齐次线性方程组 和 同解，求a，b，c的值。[img][/img]

admin2018-12-19  60
问题 已知齐次线性方程组
和
同解，求a，b，c的值。[img][/img]
选项
答案因为方程组(2)中“方程个数＜未知数个数”，所以方程组(2)必有非零解。于是方程组(1)必有非零解，则(1)的系数行列式为0，即 [*] 所以a=2。 对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 则方程组(1)的通解是k(一l，一1，1)T。 因为(一1，一1，1)T是方程组(2)的解，所以 [*] 故b=1，c=2或b=0，c=1。 当b=1，c=2时，方程组(2)为 [*] 其通解是k(一1，一1，1)T，所以方程组(1)与(2)同解。 当b=0，c=1时，方程组(2)为 [*] 由于方程组(2)的系数矩阵的秩为1，而方程组(1)的系数矩阵的秩为2，故方程组(1)与(2)不同解，则b=0，c=1应舍去。 综上，当a=2，b=1，c=2时，方程组(1)与(2)同解。
解析
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考研数学二

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