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  3. 若函数f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(x)

若函数f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(x)

admin2020-03-02  25
问题 若函数f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(x)
选项 A、没有零点．
B、至少有一个零点．
C、只有一个零点．
D、有无零点不能确定．
答案C
解析 讨论函数的零点，一般要用连续函数在闭区间上的介值定理．根据拉格朗日中值定理，f(x)＝f(0)＋f’(ξ)x(0＜ξ＜x)，得f(x)≥f(0)＋kx．显然当x足够大时f(x)＞0
(事实上只需x＞)，又f(0)＜0，这就表明在(0，x)内存在f(x)的零点，又f’(x)＞0，即有f(x)单调增加，从而零点唯一，故选(C)．
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考研数学一

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