设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )

admin2018-09-25 75

问题设当x→x₀时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )

选项 A、设当x→x₀时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小
B、设当x→x₀时，g(x)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小
C、设在x→x₀的某邻域g(x)无界，则当x→x₀时，f(x)g(x)必是无穷大
D、设在x→x₀的某邻域g(z)有界，则当x→x₀时，f(x)g(x)必不是无穷大

答案D

解析设

当x→0时为无界变量，不是无穷大．令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除A．当x→0时，令f(x)=x²，

可排除B，C．
对于D，由于当x→x₀时，f(x)不是无穷大，故必存在以x₀为极限的数列{x_n}使得f(x_n)为有界量，又有g(x)在x=x₀的某邻域内有界，设该邻域为U，{x_{k_i})={x_n}∩U，故{x_{k_i}}同样以x₀为极限，此时f(x_{k_i})g(x_{k_i})为有界量．故当z→x₀时，f(x)g(x)必不是无穷大．

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考研数学一

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