实数x,y,z中至少有一个大于零。 (1)a，b，c为不全相等的任意实数，x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab； (2)

admin2014-05-06 59

问题实数x,y,z中至少有一个大于零。
(1)a，b，c为不全相等的任意实数，x=a²-bc，y=b²-ac，z=c²-ab；
(2)

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析由(1)，

，则x、y，z中至少有一个大于零，(1)充分；由(2)，a一b=x²yz、b一c=y²xz、c-a=xyz²，假设x、y、z均小于0，则a-b＞0，b-c＞0，c-a＞0，则(a-b)+(b一c)+(c—a)＞0，即0＞0，矛盾，所以x、y、z中至少有一个大于零，(2)充分。

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