设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a，β，γ和此方程的通解．

admin2014-07-06 93

问题设二阶常系数微分方程y^’’+ay^’+βy=γe^2x有一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定a，β，γ和此方程的通解．

选项

答案由此方程的非齐次项含e^2x及特解形式知，e^2x是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1+x)e^x应是其对应的齐次方程的解，故r=1为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为r²-2r+1=0，由此得a=-2，β=1，故原方程为y^’’-2^’+y=ye^2x，将e^2x代入得y=1，故得原方程为y^’’-2y^’+y=e^2x，其通解为y=(C₁+C₂x)e^x+e^2x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Iu54777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．
设A＝，B＝，且矩阵方程AX＝B有无穷多解．求常数a，b，c的值；
曲线x2／3＋y2／3＝a2／3(a＞0)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积V＝()
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时，f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________．
设A是三阶矩阵，且特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则=________。
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．
当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：
当x→0时,1－cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.
设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

随机试题

泛制水丸的药材粉碎后，一般通过
SLE免疫球蛋白检查可表现为
某企业最近成立了劳动争议调解委员会，有关该调解委员会的构成，哪些符合法律的规定?
在工程价格的市场机制中，起重要作用的工程造价信息不包括()。
一厂房，室内净空高度8m，且具有自然对流条件，下列该厂房防烟分区的长边设置不符合要求的是()。
下列情形中，纳税人应进行土地增值税清算的是()。
甲乙两人骑车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲提前一段时间出发，那么两人将提前20分钟相遇。已知甲的速度是30千米／时，乙的速度是18千米／时。那么甲提前了多少分钟出发?()
根据《中华人民共和国宪法》和有关法律的规定，下列选项中有关法规批准生效的情形哪一个是错误的?()
代物清偿的要件包括()
设，B=U－1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

最新回复(0)

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a，β，γ和此方程的通解．

考研数学一

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

设A＝，B＝，且矩阵方程AX＝B有无穷多解．求常数a，b，c的值；

曲线x2／3＋y2／3＝a2／3(a＞0)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积V＝()

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时，f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________．

设A是三阶矩阵，且特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则=________。

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：

当x→0时,1－cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.

设A为n阶矩阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，则Aα1，Aα2，Aαn线性无关的充要条件是________．

泛制水丸的药材粉碎后，一般通过

SLE免疫球蛋白检查可表现为

某企业最近成立了劳动争议调解委员会，有关该调解委员会的构成，哪些符合法律的规定?

在工程价格的市场机制中，起重要作用的工程造价信息不包括()。

一厂房，室内净空高度8m，且具有自然对流条件，下列该厂房防烟分区的长边设置不符合要求的是()。

下列情形中，纳税人应进行土地增值税清算的是()。

甲乙两人骑车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲提前一段时间出发，那么两人将提前20分钟相遇。已知甲的速度是30千米／时，乙的速度是18千米／时。那么甲提前了多少分钟出发?()

根据《中华人民共和国宪法》和有关法律的规定，下列选项中有关法规批准生效的情形哪一个是错误的?()

代物清偿的要件包括()

设，B=U－1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．