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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是( )

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是( )

admin2017-05-18  37
问题 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是(    )
选项 A、y22-y32．
B、y12+y22-5y32．
C、y12+y22-y32．
D、y12+y22．
答案A
解析 二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0．故应当排除B．二次型f经整理为f(x1，x2，x3)=5x12+5x22-4x32+14x1x2+4x1x3-4x2x3，则

故矩阵A的特征值是12，-6，0，因此二次型正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．
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考研数学一

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