2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。

设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。

admin2019-09-29  45
问题 设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若
Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0.
证明：a1,a2,...,an线性无关。
选项
答案令x1a1+x2a2+...+xnan=0,则 x1Aa1+x2Aa2+...+xnAan=0→x1a2+x2a3+...+xn-1an=0 x1Aa2+x2Aa3+...+xn-1Aan=0→x1a3+x2a4+...+xn-2an=0 ... x1an=0 因为an≠0，所以x1=0，反推可得x2=...=xn=0,所以a1,a2,...,an线性无关。
解析
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考研数学二

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