设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。

admin2019-09-29 32

问题设A为n阶矩阵，a₁,a₂,...,a_n是n维列向量，且a_n≠0,若
Aa₁=a₂，Aa₂=a₃，...,Aa_n-1=a_n,Aa_n=0.
证明：a₁,a₂,...,a_n线性无关。

选项

答案令x₁a₁+x₂a₂+...+x_na_n=0,则 x₁Aa₁+x₂Aa₂+...+x_nAa_n=0→x₁a₂+x₂a₃+...+x_n-1a_n=0 x₁Aa₂+x₂Aa₃+...+x_n-1Aa_n=0→x₁a₃+x₂a₄+...+x_n-2a_n=0 ... x₁a_n=0 因为a_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=...=x_n=0,所以a₁,a₂,...,a_n线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IUA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则
已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()
α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()
I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．
以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．
已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．最大体积为______．
在xOy平面上，平面曲线方程则平面曲线与x轴的交点的坐标是___________．
(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

随机试题

实验结果表明，采用游离性氯消毒在()内杀菌率可达99％以上。
在“我的电脑”窗口的中，打开()窗口，会显示出最近用户访问的文件位置或者网络地址。
有关神经源性膀胱的特征描述，错误的是
狭窄骨盆的处理原则下列哪项正确
为防止交叉感染，具有针对性的措施是
男孩，3岁。经常反复呼吸道感染，体格检查发现胸骨左缘第2肋间有Ⅱ～Ⅲ级收缩期杂音，无震颤，P2亢进伴固定分裂。胸透示肺门血管增粗，搏动强烈，右心室饱满。心电图示电轴右偏，V1呈rSR′型，RV115mm。该患儿最可能的诊断是
A．玄麦甘桔含片B．复方鱼腥草片C．冰硼散D．桂林西瓜霜E．耳聋左慈丸具有清热解毒，消肿止痛之功，可以治疗风热上攻、肺胃热盛所致乳蛾、喉痹、口糜的中成药是()。
某工程项目合同工期为20个月，施工单位提交的施工进度计划如图3-1所示(时间单位：月)，各项工作均匀速施工。为有效控制工程施工质量，咨询工程师对各工作进行了初步风险分析，风险对项目产生的影响见表3-1。【问题】如果问题3中的风险事件发生，该项目
大豆中不能被人体消化吸收的碳水化合物有()。
以下说法中正确的是：

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。

考研数学二

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．

以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．最大体积为______．

在xOy平面上，平面曲线方程则平面曲线与x轴的交点的坐标是___________．

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

实验结果表明，采用游离性氯消毒在()内杀菌率可达99％以上。

在“我的电脑”窗口的中，打开()窗口，会显示出最近用户访问的文件位置或者网络地址。

有关神经源性膀胱的特征描述，错误的是

狭窄骨盆的处理原则下列哪项正确

为防止交叉感染，具有针对性的措施是

A．玄麦甘桔含片B．复方鱼腥草片C．冰硼散D．桂林西瓜霜E．耳聋左慈丸具有清热解毒，消肿止痛之功，可以治疗风热上攻、肺胃热盛所致乳蛾、喉痹、口糜的中成药是()。

大豆中不能被人体消化吸收的碳水化合物有()。

以下说法中正确的是：

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()