n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

admin2019-02-23 80

问题 n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

选项

答案(1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η₃为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的s＋1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s)＝r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)＝s＋1，因此ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的．s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的任何s＋2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s＋1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学二

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n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

求微分方程y’’-y’-6y=0的通解．

求微分方程yy’’-y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=，S2=f(b)(b-a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)在区间0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

设则其全微分为_____．

乳腺癌最主要的治疗方法是

患儿7岁，跛行，左下肢短小，比右侧短2cm，骨盆畸形，左下肢肌力弱，肌张力低下，腱反射未引出，2岁时曾患小儿麻痹症。此属于小儿麻痹症的哪一类型

(2009年)图8-6所示电路中，电流I1和电流I2分别为()。

上海到南京共有43个车站，铁路局为此需要准备车票的种数是：

High-speedRailonTrackIfanagreementsignedinGermanyworksout,travellersofthisAsiancitymayonedaybeabletoz

Insomniaischaracterizedbytheinabilitytosleeportheinabilitytoremainasleepforareasonableperiod.Insomniacstypica

Throughouthistorymanhasobservedsuchnaturalcyclesastherisingandsettingofthesun,theebbandflowoftheoceantide

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

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设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

求微分方程y’’-y’-6y=0的通解．

求微分方程yy’’-y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=，S2=f(b)(b-a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)在区间0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

设则其全微分为_____．

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患儿7岁，跛行，左下肢短小，比右侧短2cm，骨盆畸形，左下肢肌力弱，肌张力低下，腱反射未引出，2岁时曾患小儿麻痹症。此属于小儿麻痹症的哪一类型

(2009年)图8-6所示电路中，电流I1和电流I2分别为()。

上海到南京共有43个车站，铁路局为此需要准备车票的种数是：

High-speedRailonTrackIfanagreementsignedinGermanyworksout,travellersofthisAsiancitymayonedaybeabletoz

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设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．