已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；

admin2014-02-05 77

问题已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η₁=(1，3，0，2)^T，η₂=(1，2，一1，3)^T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β₁=(1，1，2，1)^T，β₂=(0，一3，1，α)^T，
求矩阵A；

选项

答案记C=(η₂，η₂)，由AC=A(η₂，η₂)=0知C^TA^T=0，则矩阵A^T的列向量(即矩阵A的行向量)是齐次线性方程组C^Tx=0的解．对C^T作初等行变换，有[*]得到C^Tx=0的基础解系为α₁=(3，一1，1，0)^T，α₂=(一5，1，0，1)^TT．所以矩阵[*]

解析

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考研数学二

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