2. 考研
  3. 设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

admin2018-05-21  65
问题 设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．
选项
答案因为曲线积分与路径无关，所以有 f"(x)=3f’(x)－2f(x)+xe2x，即f"(x)－3f’(x)+2f(x)=xe2x， 由特征方程λ2－3λ+2=0得λ1=1，λ2=2， 则方程f"(x)－3f’(x)+2f(x)=0的通解为f’(x)=C1ex+C2e2x， 令特解f0(x)=x(ax+b)e2x，代入原微分方程得a=1／2，b=－1， 故所求f(x)=C1ex+C1e2x+([*]－x)e2x．
解析
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考研数学一

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