高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下： ①通过对二次函数图像的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系。 ②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 ③通过对现实问题的分析，体会用函

admin2019-06-10 51

问题高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图像的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系。
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辩证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图。

选项

答案实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片段。现在我有两组镜头(图略)，哪一组能说明他的行程一定曾渡过河? 【设计意图】从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。问题①：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A，B两点。请问：当A，B与x轴是怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图像与x轴一定会有交点? [*] 【设计意图】将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图像，理解为一种动态的过程。问题②：B，B与x轴的位置关系，如何用数学符号(式子)来表示? 【设计意图】由原来的图像语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。问题③：满足条件的函数图像与x轴的交点一定在(a，b)内吗?即函数的零点一定在(a，b)内吗? [*] 【设计意图】让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。

解析

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