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设二维随机变量(X1,X2)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X1,X2},Y=min{X1,X2},Z=X-Y. 求Z的概率密度fZ(z);
设二维随机变量(X1,X2)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X1,X2},Y=min{X1,X2},Z=X-Y. 求Z的概率密度fZ(z);
admin
2022-04-27
63
问题
设二维随机变量(X
1
,X
2
)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X
1
,X
2
},Y=min{X
1
,X
2
},Z=X-Y.
求Z的概率密度f
Z
(z);
选项
答案
由已知,有 [*] 故Z=X-Y=|X
1
-X
2
|. 依题设,可知X
1
~N(0,1),X
2
~N(0,1),且X
1
与X
2
相互独立,故X
1
-X
2
~N(0,2).则Z的分布函数为 F
Z
(z)=P{|X
1
-X
2
|≤z} [*] 其中Φ(x)为标准正态分布函数.故Z的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ILR4777K
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考研数学三
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