2. 公务员
  3. 已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求： (1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值； (2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．

已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求： (1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值； (2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．

admin2015-12-09  14
问题 已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求：
    (1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值；
    (2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．
选项
答案(1)因为(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，故 当χ＝1时，(3×1－1)10＝210＝a0＋a1＋a2＋…＋a10， 当χ＝－1时，[3×(－1)－1]10＝(－4)10＝410＝a0－a1＋a2＋…＋a9＋a10， 两式相加得，2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝210＋410， 又当χ＝0时，(3×0－1)10＝1＝a0，所以可得 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝[*]－1＝29＋219－1． (2)原式＝(1＋1)a0＋(2－1)a1＋(22＋1)a2＋(23－1)a3＋…＋(210＋1)a10 ＝(a0＋21a1＋22a2＋…＋210a10)＋(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10) ＝(3×2－1)10＋[3×(－1)－1]10 ＝510＋410．
解析
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