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已知(3χ-1)10=a0+a1χ+a2χ2+…+a10χ10,求: (1)a1+a4+a6+a8+a10的值; (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值.
已知(3χ-1)10=a0+a1χ+a2χ2+…+a10χ10,求: (1)a1+a4+a6+a8+a10的值; (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值.
admin
2015-12-09
14
问题
已知(3χ-1)
10
=a
0
+a
1
χ+a
2
χ
2
+…+a
10
χ
10
,求:
(1)a
1
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
的值;
(2)2a
0
+a
1
+5a
2
+7a
3
+17a
4
+31a
5
+65a
6
+127a
7
+257a
8
+511a
9
+1025a
10
的值.
选项
答案
(1)因为(3χ-1)
10
=a
0
+a
1
χ+a
2
χ
2
+…+a
10
χ
10
,故 当χ=1时,(3×1-1)
10
=2
10
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
10
, 当χ=-1时,[3×(-1)-1]
10
=(-4)
10
=4
10
=a
0
-a
1
+a
2
+…+a
9
+a
10
, 两式相加得,2(a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
)=2
10
+4
10
, 又当χ=0时,(3×0-1)
10
=1=a
0
,所以可得 a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=[*]-1=2
9
+2
19
-1. (2)原式=(1+1)a
0
+(2-1)a
1
+(2
2
+1)a
2
+(2
3
-1)a
3
+…+(2
10
+1)a
10
=(a
0
+2
1
a
1
+2
2
a
2
+…+2
10
a
10
)+(a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…+a
10
) =(3×2-1)
10
+[3×(-1)-1]
10
=5
10
+4
10
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IJGq777K
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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