给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+．求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；

admin2019-01-23 50

问题给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a₁，a₂，a₃，…满足a_n+1=f(a_n)，n∈N₊．
求证：对任意n∈N₊，都有a_n+1一a_n≥c；

选项

答案因为c＞0，故 ①x≥一c时，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，则a_n+1一a_n=f(a_n)一a_n=a_n+c+—8一a_n=c+8＞c； ②当一c一4≤x＜一c时，f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8，则a_n+1一a_n=f(a_n)一a_n=3a_n+3c+8一a_n=2a_n+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c； ③当x＜一c一4时，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，则a_n+1一a_n=f(a_n)一a_n=一a_n一c一8一a_n=—2a_n一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，对于任意n∈N₊，都有a_n+1一a_n≥c．

解析

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给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+．求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；

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Thelittleelephantisafraidtogoalone.Healwayswalks______hismother.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=______________。

已知数列{an)满足：a4n-3：1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009；a2014

“统计与概率”的教学中所提供的材料，学生越是不熟悉，学生就越会感兴趣。()

数列的前n项和为()。

已知函数y=f(x)=，(1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程；(2)求y=f(x)的最大值；(3)设实数a＞，求函数F(x)=af(x)在[a，2a]上的最小值。

在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ2＋y2－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．

已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2．4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则U6=__________．

在资产阶级革命派中，“反满”、“仇满”情绪最为严重的是()

患者男，51岁。家住平房，生煤火取暖，晨起感到头痛、头晕、视物模糊而摔倒，被他人发现后送至医院，急查血液碳氧血红蛋白试验呈阳性，诊断为CO中毒。有可能出现的并发症是

采用离心分离法测沥青含量时，至少应进行两次平行试验。()

总平面设计中影响工程造价的因素包括()。

中国注册会计师协会最高权力机构为全国会员代表大会，全国会员代表大会选举产生理事会。协会下设秘书处，为其常设执行机构。()

对销售除啤酒、黄酒外的其他酒类产品而收取的包装物押金，无论是否返还以及会计上如何核算，均应并入当期销售额计征增值税。()

区分《横滨每日新闻》《朝日新闻》与《每日新闻》

RobertSpring,a19th**centuryforger,wassogoodathisprofessionthathewasabletomakehislivingfor15yearsbysell

科学研究不应寻求绝对的普遍真理——2012年英译汉及详解SincethedaysofAristotle,asearchforuniversalprincipleshascharacterizedthescientificen

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已知数列{an)满足：a4n-3：1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009______________；a2014______________

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已知函数y=f(x)=，(1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程；(2)求y=f(x)的最大值；(3)设实数a＞，求函数F(x)=af(x)在[a，2a]上的最小值。

在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ2＋y2－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．

已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2．4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则U6=__________．

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