2. 职业资格
  3. 案例： 下面是某位同学用开方法解方程的过程。 求(3x+1)2一4=0方程中的值 解：(3x+1)2一4=0 移项(3x+1)2=4 开平方3x+1=2 移项3x=1 所以x= 问题：

案例： 下面是某位同学用开方法解方程的过程。 求(3x+1)2一4=0方程中的值 解：(3x+1)2一4=0 移项(3x+1)2=4 开平方3x+1=2 移项3x=1 所以x= 问题：

admin2015-03-21  131
问题 案例：
    下面是某位同学用开方法解方程的过程。
    求(3x+1)2一4=0方程中的值
    解：(3x+1)2一4=0
    移项(3x+1)2=4
    开平方3x+1=2
    移项3x=1
    所以x=
    问题：
    (1)该同学的解题过程哪步错了?分析其原因。
    (2)针对该生情况，请你设计一个辅导教学片段(可以为师生问答形式)，并说明设计意图。
    (3)除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种)?
选项
答案(1)该同学在开平方3x+1=2这一步出现了错误，原因是对平方根的概念没有掌握。其次在最后得出根x=[*]这一步也出现了错误，原因是对一元二次方程根的个数及写法没有掌握。 (2)师：32=?，(—3)2=? 生：9 师：根据平方根的定义，9的平方根为多少? 生：±3 师：a(a≥0)的平方根为多少? 生：当a＞0时，平方根有两个[*] 当a=0时，平方根为0 (由数字到字母，由具体到抽象，让学生理解平方根的概念及掌握开平方运算) 师：x2=16，x=? 师：本题中(3x+1)2—4=0，开平方那一步怎么运算，可以得到几个答案，也就是有几个根? 生：3x+1=2或3x+1=—2，可以得到两个答案，本题有两个不相等的实数根。 师：(2x+3)2—16=0这个题目请写出完整的步骤。 生：解：(2x+3)2—16=0 移项(2x+3)2=16 开平方2x+3=4或2x+3=—4 移项2x=1或2x=—7 所以方程的两根为 [*] 师：非常好。步骤也很完整。以后注意细节，继续努力。 (由易到难，由浅人深，让学生能运用开平方法解方程) 在整个辅导教学片段中，通过师生问答形式，根据学生已有的知识提出问题，启发学生反思自己做题中的错误以及错误的原因所在，帮助学生真正领悟开平方法解方程的正确解题方法，并通过巩固练习的方式，一步一步，由易到难，由具体到抽象促进能力的提高。 (3)①公式法： 解：(3x+1)2—4=0 3x2+2x—1=0 a=3，b=2，c=—1 △=b2—4ac=16＞0 方程有两个不相等的实数根 [*] ②因式分解法：(3x+1)2—4=0，因式分解得：(3x+3)(3x一1)=0，于是得：3x+3=0或3x—1=0 x1=—1，x2=[*]
解析
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