2. 考研
  3. 设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．

设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．

admin2017-10-23  47
问题 设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足
    f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．
选项
答案在原方程中，令x=0，得f(0)=一1．将原方程化为 f(x)=一1+x+2x∫0xf(t)f’(t)dt一2∫0xtf(t)f’(t)dt， 上式两边对x求导得 f’(x)=1+2∫0xf(t)f’(t)dt+2xf(x)f’(x)一2xf(x)f’(x)=1+2∫0xf(t)f’(t)dt． 从而有 f’(x)=1+2∫0xf(t)f’(t)dt=1+∫0xd[f2(t)]=1+f2(x)一f2(0)=f2(x)． [*]
解析
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考研数学三

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