设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax＝b的3个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝( )．

admin2020-06-05 47

问题设α₁，α₂，α₃是4元非齐次线性方程组Ax＝b的3个解向量，且R(A)＝3，α₁＝(1，2，3，4)^T，α₂＋α₃＝(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析根据线性方程组解的结构定理可知2α₁－(α₂＋α₃)＝(2，3，4，5)^T是Ax＝0的一个非零解，而由R(A)＝3可知齐次线性方程组Ax＝0的基础解系仅有1个解向量，从而可得Ax＝b的通解x＝(1，2，3，4)^T＋c(2，3，4，5)^T．

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