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设x1=a>0,y1=b>0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,…. 证明:
设x1=a>0,y1=b>0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,…. 证明:
admin
2020-03-10
57
问题
设x
1
=a>0,y
1
=b>0,(a≤b),且x
n+1
=
,n=1,2,….
证明:
选项
答案
(1)由不等式[*]及题设条件,有0<x
n+1
≤y
n+1
(n=0,1,2,…),所以 [*] 于是可知数列{x
n
}单调增加,数列{y
n
}单调减少,又 a=x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤x
n+1
≤y
n+1
≤y
n
≤…≤y
1
=b. 所以数列{x
n
}有上界,数列{y
n
}有下界,根据单调有界准则,此二数列均收敛. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IAD4777K
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考研数学三
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