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计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
admin
2019-09-27
31
问题
计算曲面积分
(x
3
+z)dydz+(y
3
+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线
绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
选项
答案
曲面∑：z=1－x
2
－y
2
(z≥0)，补充曲面∑
0
：z=0(x
2
+y
2
≤1)，取下侧，由高斯公式得 [*](x
3
+z)dydz+(y
3
+x)dzdx+dxdy=3[*](x
2
+y
2
)dv =3[*](x
2
+y
2
)dxdy∫
0
1－x
2
－y
2
dz=3[*](x
2
+y
2
)(1－x
2
－y
2
)dxdy =3∫
0
2π
dθ∫
0
1
r
3
(1－r
2
)dr=[*]， [*](x
3
+z)dydz+(y
3
+x)dzdx+dxdy=[*]=－π， 则[*](x
3
+z)dydz+(y
3
+x)dzdx+dxdy=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/I6S4777K
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考研数学一
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