若圆(x－3)2+(y+5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r取值范围是( )。

admin2016-01-22 54

问题若圆(x－3)²+(y+5)²＝r²上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r取值范围是( )。

选项 A、(4，6)
B、[4，6)
C、(4，6]
D、[4，6]
E、(0，4)∪(6，+∞)

答案A

解析圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为

。
当r＝4时，直线与圆相离，此时圆上有一个点到直线的距离等于1．
当r＝6时，直线与圆相交，此时圆上有三个点到直线的距离等于1．
若r＞6，圆上有四个点到直线的距离等于1．
因此当4＜r＜6时，圆上刚好有两个点到直线的距离等于1，故选A．

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