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设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变量Y1的概率密度为随机变量Y2=(X1+X2)，则( )．
设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变量Y1的概率密度为随机变量Y2=(X1+X2)，则( )．
admin
2017-06-12
41
问题
设连续型随机变量X
1
与X
2
相互独立且方差均存在，X
1
与X
2
的概率密度分别为f
1
(x)与f
2
(x)，随机变量Y
1
的概率密度为
随机变量Y
2
=
(X
1
+X
2
)，则( )．
选项
A、E(Y
1
)＞E(Y
2
)，D(Y
1
)＞D(Y
2
)
B、E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)=D(Y
2
)
C、E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)＜D(Y
2
)
D、E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)＞D(Y
2
)
答案
D
解析
由X
1
与X
2
相互独立，且Y
2
=
(X
1
+X
2
)，知E(Y
2
)=
[E(X
1
)+E(X
2
)，D(Y
2
)=
[D(X
1
)+D(X
2
)]．
由X
1
与X
2
相互独立，且
可得
E(Y
1
)=∫
－∞
+∞
y．
[f
1
(y)+f
2
(y)]dy=
[E(X
1
)+E(X
2
)]，
所以E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)＞D(Y
2
)．故选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/I4u4777K
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考研数学一
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