设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若x=－1为函数f(x)ex的－个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )

admin2019-06-01 103

问题设函数f(x)=ax²+bx+c(a，b，c∈R)，若x=－1为函数f(x)e^x的－个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由y=f(x)e^x=e(ax²+bx+c)得y＇=f＇(x)e^x+f(x)e^x=e^x[ax²+(b+2a)x+b+c]，由x=－1为函数f(x)e^x的－个极值点，可得－1是方程ax²+(b+2a)x+b+c=0的－个根，所以有a－(b+2a)+b+c=0，故c=a．所以f(x)=ax²+bx+a．由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现D不成立．

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