设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

admin2019-05-06 40

问题设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量维线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁ α₂ … α_n]，由B≠o知至少有一列非零，设B的第j列(b_1j，b_2j，…，b_nj)^T≠O，则AB的第j列为
[α₁ α₂ … α_n]

=O，
即 b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关，再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．

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考研数学一

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设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题中正确的命题个数为()．(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜

已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

设f(χ)连续，且当χ→0时F(χ)＝∫0χ(χ2＋1－cost)f(t)dt是与χ3等价的无穷小，则f(0)＝_______．

螺杆钻具结构中()的寿命决定了螺杆钻具的总体寿命。

总贸易体系与专门贸易体系

A、沙参麦冬汤B、麦门冬汤C、益胃汤D、玉女煎E、一贯煎治疗呃逆胃阴不足证，应首选

李某、阮某持某外国护照，涉嫌贩卖毒品罪被检察机关起诉至某市中级法院。关于李某、阮某的诉讼权利及本案诉讼程序，下列说法正确的是：(2011年卷二95题，不定项)

下列关于个人取得拍卖收入征收个人所得税的计算方法中正确的是(　　)。

在卓越绩效评价准则中，构成“领导作用”三角的类目有领导、()。[2007年真题]

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