计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

admin2017-05-31 78

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^－xe^y=1确定y=y(x)，求y"(x)；
(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫₀^x－ysec²tdt，求

选项

答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny，两边对y求导，并注意x=x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得[*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x))=> [*] 将[*]两边对x求导得 [*] 解出[*]表达式得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y’)=sec²(x－y)(1－y’)． => sec²(x－y)(1－y’)=1，即1－y’=cos²(x－y)． ① 再对x求导=>－y"=2cos(x－y)[－sin(x－y)](1－y’)．代入①式=>y"=sin2(x－y)cos²(x－y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

考研数学二

设f(2)=3，∫02f(x)dx=2，则∫01xf’(2x)dx=________．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

求下列极限：

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

简述商业银行的主要职能。

机器造型采用面砂时，面砂应均匀覆盖()。

婴幼儿胸部正位摄影，焦─片距一般为

估价对象为某三星级宾馆，土地使用权性质为划拨商业用地。业主委托房地产估价机构评估该宾馆的抵押价值。下列关于房地产抵押贷款风险的表述中，正确的是()。

下列哪种材料是绝热材料?[1999-001]

管理组织结构确定的依据不包括()。

在银行汇兑业务中，已经汇出的款项在特定情形下应由银行办理退汇。下列情形中，属于银行应依当事人申请或有关规定办理退汇的有()。

青少年性格发展有哪些特点?

软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是(　　)。

Thelevelofdiscriminationhasvariedenormouslyinthehistoryofhumansocieties,fromgenocidewhereethnicsarekilledoff

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在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

求下列极限：

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

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机器造型采用面砂时，面砂应均匀覆盖()。

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估价对象为某三星级宾馆，土地使用权性质为划拨商业用地。业主委托房地产估价机构评估该宾馆的抵押价值。下列关于房地产抵押贷款风险的表述中，正确的是()。

下列哪种材料是绝热材料?[1999-001]

管理组织结构确定的依据不包括()。

在银行汇兑业务中，已经汇出的款项在特定情形下应由银行办理退汇。下列情形中，属于银行应依当事人申请或有关规定办理退汇的有()。

青少年性格发展有哪些特点?

软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是( )。

Thelevelofdiscriminationhasvariedenormouslyinthehistoryofhumansocieties,fromgenocidewhereethnicsarekilledoff

软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是(　　)。