2. 考研
  3. 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（ ）

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（ ）

admin2019-04-09  73
问题 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（     ）
选项 A、y"+y"—4y’—4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’—y"—4y’+4y=0
D、y"’—y"+4y’—4y=0
答案D
解析 已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=+2i，所以特征方程为
（r—1）（r—2i）（r+2i）=0，即    r3一r2+4r—4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y"一y"+4y’—4y=0。
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考研数学三

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