n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 88

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设b>a>0，证明：

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

A．素体虚衰，外邪入犯三阴而出现三阴经的证候B．两经或三经的证候同时出现C．相为表里的阴阳两经证候同时出现D．一经证候未罢，而又出现另一经证候合病是

不属于拔罐法中的火吸法的有

A．普鲁卡因B．利多卡因C．地卡因D．氯乙烷E．肾上腺素

以下可用于微囊囊材的天然高分子材料主要是

气温为23℃时，某河段溶解氧浓度为6．5mg/L，已知该河段属于Ⅲ类水体，如采用单项指数法评价，其指数为()。(根据GB3838-2002，Ⅲ类水体溶解氧标准为≥5．0mg/L)

航空煤油

某企业有关职工工资的时间数列数据如表6—3所示。请按要求回答以下问题。如果要计算该企业在2003～2008年期间的工资总额的平均发展速度，则计算公式为()。

Peopleeatdifferentthingsindifferentpartsoftheworld.InsouthChinaweeatriceeveryday.Sometimesweeatittwoo

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设b>a>0，证明：

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：

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