设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

admin2019-03-22 42

问题设α_i=[a_i1,a_i2,…，a_in]^T(i=1，2，…，r；r1，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案解一因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]由[*]得 α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁+b₂+…+b_n>0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．因α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．解二用反证法证之．若α₁，α₂，…，α_r，β线性相关，则β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r．于是 β^Tβ=k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r=0，从而β=0，这与β是非零解向量矛盾，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

设矩阵行列式|A|=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（一1，一1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列选项中不正确的是（）

微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

已知矩阵有两个线性无关的特征向量，则a=________。

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f’（x）≥0，g’（x）≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag（x）f’（x）dx+∫01f（x）g’（x）dx≥f（a）g（1）。

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：（A）T=（AT）*。

从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为则n=____________．

设则()．

下长坡时，控制车速的正确方法是什么？

孙某，女，40岁，发热、咳嗽，左侧胸痛，病人喜左侧卧位，自诉此卧位时胸部疼痛减轻，喘气不够用。此卧位性质属()。

技术开发合同是指当事人之间就新技术、新产品、新工艺或者新材料及其系统的研究开发所订立的合同，其具有的特征不包括()。

进度计划收尾阶段的工作内容是()。

分组教学是指按学生智力水平或学习成绩分成不同的组进行教学的一种教学组织形式。根据上述定义，下列属于分组教学的是：

下列情形中，不需要缴纳个人所得税的是：

第一部分注意：以下1～15题为英语专业翻译硕士和日语专业翻译硕士考生必做题。“成也萧何，败也萧何”说的是谁的经历?()

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=

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