设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-07-10 91

问题设z=z(x，y)是由9x²一54x)，+90y²一6yz一z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即(18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而[*]为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组[*] ②可化简为x=3y．由⑧可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)存这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3).Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处[*]故[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处[*]故[*]．且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)收得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学三

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设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学三

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0．

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设A为三阶实对称矩阵，且为A的不同特征值对应的特征向量，则a=____________．

19世纪的70年代至80年代，日本许多报纸卷入了对立派别的交锋，成为典型的“政论报纸”，这一时期被称为日本的________。

尸体剖检时有关寄生虫学检查，下面的做法不妥当的是

药品检验机构出具虚假检验报告不构成犯罪的，给予

患者，女，26岁。活动后心悸、气促4年，偶感心前区疼痛。血压140／45mmHg，心界向左下扩大，胸骨左缘第3肋间闻及舒张期叹气样杂音。其最可能的疾病为

若凭证类别只设置一种，通常为()。

通过贸易、生产、来料加工、代繁、科研、交换、展览、援助、赠送等各种方式进境的植物繁殖材料须事先办理检疫审批手续，但享有外交、领事特权与豁免权的外国机构的进境植物繁殖材料除外。(　　)

中国证监会对证券公司机构、制度与人员的检查包括()。

Whydidpeopleinthe19thcenturybelievetheexistenceofintelligentlifeonMars?Howisthe1996discoveryrelatedtothe

TryingtoFindaPartnerOneofthemoststrikingfindingsofarecentpollintheUKisthatofthepeopleinterviewed,one

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求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0．

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

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设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

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设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设A为三阶实对称矩阵，且为A的不同特征值对应的特征向量，则a=____________．

19世纪的70年代至80年代，日本许多报纸卷入了对立派别的交锋，成为典型的“政论报纸”，这一时期被称为日本的________。

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患者，女，26岁。活动后心悸、气促4年，偶感心前区疼痛。血压140／45mmHg，心界向左下扩大，胸骨左缘第3肋间闻及舒张期叹气样杂音。其最可能的疾病为

若凭证类别只设置一种，通常为()。

通过贸易、生产、来料加工、代繁、科研、交换、展览、援助、赠送等各种方式进境的植物繁殖材料须事先办理检疫审批手续，但享有外交、领事特权与豁免权的外国机构的进境植物繁殖材料除外。( )

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通过贸易、生产、来料加工、代繁、科研、交换、展览、援助、赠送等各种方式进境的植物繁殖材料须事先办理检疫审批手续，但享有外交、领事特权与豁免权的外国机构的进境植物繁殖材料除外。(　　)