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设函数f(x)=,求f(x)的极值。
设函数f(x)=,求f(x)的极值。
admin
2016-06-01
35
问题
设函数f(x)=
,求f(x)的极值。
选项
答案
先求出可能的极值点,再判别函数在这些点处是否取得极值. 当x>0时, f’(x)=(x
2x
)’=(e
2xlnx
)’=(2lnx+2)e
2xlnx
=2x
2x
(lnx+1) 当x<0时,f’(x)=(x+2)’=1. [*] 可见,f(x)在点x=0处不连续,所以f’(0)不存在.于是有 [*] 令f’(x)=0,即2x
2x
(ln x+1)=0,得到x=e
-1
.所以可能的极值点为x=e
-1
和x=0,将定义域分成三个部分区间(一∞,0),(0,e
-1
),(e
-1
,+∞),列表如下: [*] 由此可知,f(x)在x=e
-1
处取得极小值,极小值为f(e
-1
)=e[*].显然,经过点x=0时,导数f’(x)的符号由正号变为负号,即点x=0为极大值点,函数的极大值为f(0)=2.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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