设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（一1，2，一3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

admin2017-12-29 86

问题设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值，若α₁=（1，1，0）^T，α₂=（2，1，1）^T，α₃=（一1，2，一3）^T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

选项

答案由r（A）=2知，|A|=0，所以λ=0是A的另一特征值。因为λ₁=λ₂=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α₁，α₂，α₃必线性相关，显然α₁，α₂线性无关。设矩阵A属于λ=0的特征向量α=（x₁，x₂，x₃）^T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解得此方程组的基础解系α=（一1，1，1）^T。根据A（α₁，α₂，α）=（6α₁，6α₂，0）得 A=（6α₁，6α₂，0）（α₁，α₂，α₃）^—1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HQX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（一1，2，一3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

考研数学三

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

曲线的斜渐近线方程为________．

假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

求下列极限．

矩阵型组织结构是在决策层的最高管理机构的直接领导下,由纵向直线型组织结构为主要领导与指挥系统和由横向功能型组织结构为辅助的支持与服务系统构成,是既有命令指挥、又有功能支持的()。

回答将来在实际工作中很可能会遇到的工作环境以及非常具体的工作任务、工作问题或难题的面试是()。

某地下管线测量项目共探查隐蔽管线点565个，根据现行《工程测量规范》，采用开挖验证方法进行质量检查，开挖验证的点数至少为()个。

下列不属于远期交易的合同构成的是()。

深圳证券交易所规定，股票申购单位为500股，每一证券账户申购委托不少于500股。(　　)

下列各项中，不属于标准市盈率需要遵循的原则是()。

在中国境内无住所，但在一个纳税年度中在中国境内居住超过90天或183天但不超过1年的高层管理人员，其来源于中国境内、境外所得，下列说法正确的有()。

下列建筑安装工程费用中，属于企业管理费的有()。

OfficeSpaceAroundtheturnofthecentury,youcouldn’tgetofficespaceinSanFranciscowithoutfirstshowingyourpoten

TheBritishgovernmentrecentlyannouncedaproposaltointroducehealthcareaccessfeesformigrantsandlong-termvisitorsth

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（一1，2，一3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

考研数学三

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|—f(一A)*|(n≥2)．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

曲线的斜渐近线方程为________．

假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

求下列极限．

矩阵型组织结构是在决策层的最高管理机构的直接领导下,由纵向直线型组织结构为主要领导与指挥系统和由横向功能型组织结构为辅助的支持与服务系统构成,是既有命令指挥、又有功能支持的()。

回答将来在实际工作中很可能会遇到的工作环境以及非常具体的工作任务、工作问题或难题的面试是()。

某地下管线测量项目共探查隐蔽管线点565个，根据现行《工程测量规范》，采用开挖验证方法进行质量检查，开挖验证的点数至少为()个。

下列不属于远期交易的合同构成的是()。

深圳证券交易所规定，股票申购单位为500股，每一证券账户申购委托不少于500股。( )

下列各项中，不属于标准市盈率需要遵循的原则是()。

在中国境内无住所，但在一个纳税年度中在中国境内居住超过90天或183天但不超过1年的高层管理人员，其来源于中国境内、境外所得，下列说法正确的有()。

下列建筑安装工程费用中，属于企业管理费的有()。

OfficeSpaceAroundtheturnofthecentury,youcouldn’tgetofficespaceinSanFranciscowithoutfirstshowingyourpoten

TheBritishgovernmentrecentlyannouncedaproposaltointroducehealthcareaccessfeesformigrantsandlong-termvisitorsth

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

深圳证券交易所规定，股票申购单位为500股，每一证券账户申购委托不少于500股。(　　)