已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32－4x1x3＋2tx2x3经过正交变换x＝Py可化为标准型f＝y12＋2y22＋7y32，则t＝__________．

admin2020-06-05 60

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃²－4x₁x₃＋2tx₂x₃经过正交变换x＝Py可化为标准型f＝y₁²＋2y₂²＋7y₃²，则t＝__________．

选项

答案±1

解析二次型xA^Tx经过正交变换后为标准形时，标准形中平方项前的系数就是二次型矩阵的特征值，所以1，2，7为矩阵A的特征值．又经过正交变换二次型的矩阵不仅合同而且相似，因此
A=

相似，根据矩阵相似的性质，有

解之得a＝6，t＝±1．

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考研数学一

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