棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．

admin2017-10-16 8

问题棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．

选项

答案[*]

解析将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．
不妨设它们的棱长都为

，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×1²=4π；
正四面体所在的正方体的棱长为I，且正方体的对角线长

的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×

=3π．
故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为

．

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