设n阶矩阵A满足A4+2A3一5A2+2A+5E=0．证明A一2E可逆．

admin2017-10-21 65

问题设n阶矩阵A满足A⁴+2A³一5A²+2A+5E=0．证明A一2E可逆．

选项

答案由定理5．1的推论的①，A一2E可逆[*]2不是A的特征值．因为A⁴+2A³一5A²+2A+5E=0，所以A的特征值都是方程λ⁴+2λ³一5λ²+2λ+5=0．的根．显然2不是这个方程的根，从而不是A的特征值．

解析

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考研数学三

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求
=__________
设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．
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