首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形。
admin
2022-03-23
88
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1-a)x
1
2
+(1-a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
,其二次型矩阵A满足r(A
T
A)=2.
求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形。
选项
答案
由第一问得知, 当a=0时,则有 [*]=λ(λ-2)
2
=0 得A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0 当λ
1
=λ
2
=2时,解(2E-A)x=0,得ξ
1
=(1,1,0)
T
,ξ
2
=(0,0,1)
T
当λ
3
=0时,解(0E-A)x=0,得ξ
3
=(-1,1,0)
T
由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已两两正交,单位化即可,η
1
=[*](1,1,0)
T
,η
2
=(0,0,1)
T
,η
3
=[*](-1,1,0)
T
令Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q为正交矩阵,作x=Qy有f(x
1
,x
2
,x
3
)=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=2y
1
2
+2y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an(x-1)n在x=-1处收敛,则此级数在x=2处().
已知随机变量X与Y的相关系数大于零,则()
设随机变量(i=1,2)且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3-2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:一年获利润不少于40000元的概率β;
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
曲线的渐近线条数为()
随机试题
试比较骨骼肌、心肌、平滑肌结构的异同点。
A.氧合指数≤200B.PaO256mmHg,PaCO270mmHgC.PaO278mmHg,PCWP>18mmHgD.通气/血流=0.8E.肺顺应性下降,VD/VT增加,有气流阻塞急性呼吸窘迫综合征
背景:某公寓楼工程,地下1层,地上10层,建筑面积15000m2,建筑檐高34.5m。施工单位进场后项目经理组织编制了施工组织设计,并按规划的总平面图要求进行了施工和各种设施的布置,之后开始了结构施工,在结构施工期间,政府监督部门对工程进行例行检查,检查
狭义的职业道德是指在一定职业活动中应遵循的、体现一定职业特征的、调整一定职业关系的()。
一般来说,衡量通货膨胀的常用指标有()。
某公司占地5000平方米,房产原值3000000元。2012年发乍以下业务:(1)全年取得旅游业务收入1500000元。(2)6月30日签订房屋租赁合同一份,将原值500000元的办公用房从7月1日起出租给他人使用,租期为12个月,月租
如何塑造中学生良好的人格?
_________是形成各种操作技能所不可缺少的关键环节。
(2014上项管)按照《软件文档管理指南GB/T16680》规定,______是正确的。
A、 B、 C、 C
最新回复
(
0
)