首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明 (1)存在c∈(0,1),使得f(c)=; (2)存在ξ≠η∈(0,1),使得=2.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明 (1)存在c∈(0,1),使得f(c)=; (2)存在ξ≠η∈(0,1),使得=2.
admin
2016-11-03
47
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明
(1)存在c∈(0,1),使得f(c)=
;
(2)存在ξ≠η∈(0,1),使得
=2.
选项
答案
(1)令F(x)=f(x)一1/2,则 F(0)=f(0)一1/2=-1/2<0, F(1)=f(1)一1/2=1—1/2=1/2>0. 由零点(介值)定理知,存在c∈(0,1),使F(c)=0,即f(c)=1/2. (2)在[0,c]及[c,1]上对f(x)分别使用拉格朗日中值定理得到:存在ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*] 于是[*]=2c+2(1一c)=2.得证. 注意 上面利用(1)的结论证明了(2)的结论,但(1)的结论也可由(2)的结论推出.事实上,由 [*] 得到 2f
2
(c)一2cf(c)一f(c)+c=f(c)[2f(c)一1]一c[2f(c)一1] =[f(c)一c][2f(c)一1]=0. 因f(x)不一定满足f(x)=x,故有2f(c)一1=0,即f(c)=1/2.
解析
(1)设F(x)=f(x)一1/2,对F(x)在[0,1]上使用零点定理即可.
(2)应利用(1)中结论,用C将[0,1]分为[0,c],[c,1]两个子区间,且在这两个不同的区间上使用拉格朗日中值定理.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
自动生产线在调整后出现废品的概率为P,当在生产过程中出现废品时,立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望.
设非负连续型随机变量X服从指数分布,证明对任意实数r和S,有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}.
3个电子元件并联成一个系统,只有当3个元件损坏2个或2个以上时,系统便报废.已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1000h的概率.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
用指定的变量替换法求:
商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率
设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,.
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导,且F’(x)=f(x);
已知齐次线性方程组其中,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(Ⅰ)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
幂级数的收敛区间为________.
随机试题
SubscriberstoITMonthlywillhavethe________topreviewthenewCR-G3homecomputerbeforeitbecomesavailabletothegener
试析我国实行单一制国家结构形式的原因。
A.tRNA的三叶草结构B.DNA双螺旋结构C.DNA的超螺旋结构D.DNA的核小体结构属于核糖核酸二级结构的描述是
关于牙髓的描述,错误的是
主治心火亢盛之心烦、惊悸、失眠,忌火煅的药是
A.每日3~4mgB.每次3~4mgC.每日30~40mgD.每次30~40mgE.每日300~400mg对皮脂腺分泌过多所致的寻常痤疮可以选用的药品是()。
下列叙述中正确的是()
合同示范文本是针对(),由有关部门和行业协会制定的,目的在于()。
①但是,在读书中,就是要过河拆桥②既然知道了那个意思以后③这就是古人所说的“得意忘言”④语言文字是帮助了解书的意思的拐棍⑤最好扔了拐棍⑥在人与人的关系中,过河拆桥是不道德的事将以上六个句子重新排列
Thesefactorsinteractintimatelyandcannotbeseparated.
最新回复
(
0
)