[2002年] 位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是_________.

admin2021-01-19 53

问题 [2002年] 位于曲线y=xe^-x(0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是_________.

选项

答案利用平面图形面积的计算公式计算．解一所求无界图形的面积为积分∫₀^+∞xe^-xdx的值，而∫₀^+∞xe^-xdx=Γ(2)=l，故所求面积为1．解二 ∫₀^+∞xe^-xdx=xe^-x∣₀^+∞+∫₀^+∞e^-xdx=-[*]一e^-x∣₀^+∞=一([*]e^-x一1)=1

解析

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