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  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2018-01-12  78
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于(    )
选项 A、2π．
B、π．
C、．
D、．
答案D
解析 因为函数y=y(x)在任意点x处的增量△y==0，故由微分定义可知dy=．此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得，两边积分，得ln｜y｜=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πarctanx．因此y(1)=πearctanl=．故选D．
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考研数学一

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