[2009年10月]△ABC是等边三角形。 (1)△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac： (2)△ABC的三边满足a3一a2b+ab2+ac2一b2一bc2=0。

admin2018-02-17 44

问题 [2009年10月]△ABC是等边三角形。
(1)△ABC的三边满足a²+b²+c²=ab+bc+ac：
(2)△ABC的三边满足a³一a²b+ab²+ac²一b²一bc²=0。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析条件(1)，(a—b)²+(a—c)²+(b一c)²=0，由平方非负可知a=b=c时等式才成立，△ABC为等边三角形，充分；条件(2)，假设a=b，但无法判断一定有a=c，所以△ABC不一定是等边三角形，不充分。

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