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admin
2014-06-15
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考研数学二
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已知曲线y=kx2(k＞0)与相切，试求常数k的值．
设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．
求级数的和。
设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________。
设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
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设f(x)车区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(I)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t＝0)就售出，总收入为Ro(元)．如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t年末总收入为假定银行的年利率为r，并以连续复利计算，试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r＝0．06时的t值．
作自变量替换把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：
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