求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

admin2019-06-06 158

问题求曲线y=－x²+1上一点P(x₀，y₀)(其中x₀≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

选项

答案切线方程为y=－2x₀x+x₀²+1，令y=0，得切线与x轴的交点为A([*]，0) 令x=0，得切线与y轴的交点为B(0，1+x₀²)． 1)当x₀＞0时，因为[*]＞0，所以所围成图形面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]＞0，所以当x₀=[*]时，所围成的面积最小，所求的点为P[*]. 2)当x₀＜0时，因为[*]＜0，所以所围成的面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]＞0，所以当x₀=[*]时，所围成的面积最小，所求点为P[*]

解析

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考研数学二

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