2. 公务员
  3. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )

如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )

admin2019-06-01  66
问题 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(    )
选项 A、
B、
C、(3√3－π)r2
D、πr2
答案C
解析 如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=√3r．
∴S△ADO1=O1D·AD=r2．由S四边形ADO1E=2S△ADO1=√3r2．
∵由题意∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(√3r－r2)=(3√3－π)r2．故选C．
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