设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB＝A＋B．则下面命题中正确的个数是( ) ①｜A＋B｜＝｜A｜｜B｜ ②(AB)-1＝B-1A-1 ③(A－E)χ＝0只有零解 ④B－E不可逆

admin2016-03-16 89

问题设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB＝A＋B．则下面命题中正确的个数是( )
①｜A＋B｜＝｜A｜｜B｜
②(AB)^-1＝B^-1A^-1
③(A－E)χ＝0只有零解
④B－E不可逆

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 A，B可逆，A＋B＝AB

①｜A＋B｜＝｜AB｜＝｜A｜｜B｜；②(AB)^-1＝B^-1A^-1；
③A＋B＝AB

A＝AB－B＝(A－E)B

A－E可逆

(A－E)χ＝只有零解；
④A＋B＝AB

B＝AB－A＝A(B－E)

B－E可逆．

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