2. 考研
  3. 设矩阵已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )

设矩阵已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )

admin2017-09-08  73
问题 设矩阵已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=(    )
选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．
答案C
解析 本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩．因A相似于B，所以存在可逆矩阵P，使A=PBP一1．从而r(A一2E)+r(A—E)=r(P一1BP一2E)+r(P一1BP-E)=r[P一1(B一2E)P]+r[P一1(B—E)P]=r(B一2E)+r(B—E)故选C．
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考研数学二

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