设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________．

admin2016-03-05 66

问题设矩阵

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________．

选项

答案[*]

解析由于

，又因为AA^*=A^*A=｜A｜E，则对题中的矩阵方程右乘矩阵A得3AB一6B=A，即3(A一2E)B=A，该等式两端同时取行列式有｜3(A一2E)｜.｜B｜=｜A｜=3，即27｜A一2E｜.｜B｜=｜A｜=3．

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