函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处偏导数存在,是f(x,y)在该点处( ).

admin2015-09-06  2

问题 函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处偏导数存在,是f(x,y)在该点处(  ).

选项 A、连续的充分条件
B、连续的必要条件
C、可微的必要条件
D、可微的充分条件

答案C

解析 (A)不正确,例如函数

显然有fx’(0,0)=fy’(0,0),但f(x,y)在点(0,0)处不连续.
    (B)不正确.例如函数f(x,y)=|xy|在点(0,1)处连续,但偏导数fx’(0,1)不存在.
    (D)不正确.例如函数

在点(0,0)处有fx’(0,0)=0及fy’(0,0)=0,但f(x,y)在点(0,0)处不可微.
    若函数z=f(x,y)在点P(x,y)处可微,则函数z=f(x,y)在点P(x,y)的偏导数必存在,且
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